Seja r a raiz cúbica de um número real x . Encontre a taxa de variação de r em relação a x quando x for igual a 8 .

Passo 1

Pessoal, mais uma questão de taxa de variação! Do enunciado temos que r é uma raiz cúbica de um número real x . Assim,

r = x 3 = x 1 3

Vamos derivar a equação de cima para encontrar a taxa de variação desejada!

d r d x = 1 3 x 1 3 - 1

d r d x = 1 3 x - 2 3

d r d x = 1 3 ⋅ 1 x 2 3

Quando x = 8 , temos:

d r d x = 1 3 ⋅ 1 8 2 3

d r d x = 1 3 ⋅ 1 2 2 = 1 12

Resposta

A taxa de variação de r é:

d r d x = 1 12

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