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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.3 - Ex. 8

Um líquido goteja em um recipiente. Após t hora, há 5 t - t 1 2 litros no recipiente. Qual a taxa de gotejamento de líquido no recipiente, em l / h o r a , quando t = 16 horas?

Passo 1

Pessoal, mais uma questão de taxa de variação! O volume no recipiente, dado o gotejamento, é dada pela seguinte função:

f t = 5 t - t 1 2

Queremos achar a taxa de gotejamento de líquido no recipiente. Assim, vamos derivar a expressão acima:

d f d t = 5 - 1 2 t - 1 2

Quando t = 16 , temos a seguinte taxa de variação:

d f d t = 5 - 1 2 ⋅ 1 t = 5 - 1 2 ⋅ 1 16

d f d t = 5 - 1 2 ⋅ 1 4 = 5 - 1 8

d f d t = 40 - 1 8

d f d t = 39 8 = 4,875   l / h o r a

Resposta

A taxa de gotejamento é:

d f d t = 4,875   l / h o r a

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