Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.3 - Ex. 14
Um trem deixa uma estação, num certo instante, e vai para a direção norte à razão de . Um segundo trem deixa a mesma estação horas depois e vai na direção leste à razão de . Achar a taxa na qual estão se separando os dois trens horas e minutos depois do segundo trem deixar a estação.
Passo 1
Vamos para mais uma questão de taxa de variação, galerinha! O instante corresponde à saída do segundo trem. Posicionando o primeiro trem sobre o eixo positivo e o segundo sobre o eixo positivo , num instante qualquer , suas posições são dadas por:
A taxa na qual os dois trens estão se separando coincide com a taxa de crescimento da diagonal do triângulo .
Logo,
Resposta
A taxa com que eles estão se afastando é:
Exercícios de Livros Relacionados
9. Uma pipa está voando a uma altura de 40m. uma criança está empinando-a de tal forma que ela se mova horizontalmente, a uma velocidade de 3 m / s . Se a linha estiver esticada, com qu velocidade a l
16. Um homem com 1,80 m de altura caminha em direção a um edifício, com uma velocidade de 1,5 m/s. Se existe um ponto de luz no chão a 15 m do edifício, com que velocidade a sombra do homem estará dim
18. Uma célula bacteriana tem a forma esférica. Se o raio da célula estiver crescendo à taxa de 0,01 micrômetros por dia quando ela tiver 1,5μ m , qual será a taxa de crescimento do volume da célula n
Um tanque com a forma de cone invertido está sendo esvaziado a uma taxa de 6m 3 / m i n . A altura do cone é de 24 m e o raio da base é de 12 m . Ache a velocidade com que o nível de água está baixand
Um cocho tem 360c m de comprimento e seus extremos têm a forma de triângulos isósceles invertidos, com 90c m de altura e 90c m de base. Água está fluindo no cocho a uma taxa de 60c m 3 / m i n . Com q