Um trem deixa uma estação, num certo instante, e vai para a direção norte à razão de 8 0   k m / h . Um segundo trem deixa a mesma estação 2 horas depois e vai na direção leste à razão de 95   k m / h . Achar a taxa na qual estão se separando os dois trens 2 horas e 30 minutos depois do segundo trem deixar a estação.

Passo 1

Vamos para mais uma questão de taxa de variação, galerinha! O instante t = 0 corresponde à saída do segundo trem. Posicionando o primeiro trem sobre o eixo positivo y e o segundo sobre o eixo positivo x , num instante qualquer t , suas posições são dadas por:

y = 160 + 80 t

x = 95 t

A taxa na qual os dois trens estão se separando coincide com a taxa de crescimento da diagonal do triângulo x o y .

Logo,

D 2 = x 2 + y 2

2 D ⋅ d D d t = 2 x ⋅ d x d t + 2 y ⋅ d y d t

431,28411 ⋅ d D d t = 237,5 95 + 360 80

d D d t = 22562,5 + 28800 431,28411

d D d t = 119,09   k m / h

Resposta

A taxa com que eles estão se afastando é:

d D d t = 119,09   k m / h

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