Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 13.1 - Ex. 1
Determine o domínio das funções vetoriais.
Passo 1
Beleza, galera?
O objetivo da questão é determinar o domínio de uma função vetorial, que define os valores de para os quais a função é válida. Isso é importante para entender onde a função está bem definida e pode ser utilizada.
Vamos pensar em como podemos resolver?!
- Podemos analisar cada componente da equação
- Determinar restrições para a função ser válida
- Combinar as restrições para o intervalo da função
É isso, agora é só resolver!
Passo 2
O domínio de uma função vetorial deve ser a intersecção dos domínios de cada função componente. Então, vamo lá:
Nesse caso, o domínio é .
Passo 3
Continuando, vamos analisar o domínio de :
O argumento dentra da raiz não pode ser negativo, sendo assim
E por último, o domínio de :
Novamente o argumento dentro da raiz também não pode ser nagativo. Então
Passo 4
Show! Agora é só pegar a interseção dos três intervalos e combinar em um intervalo
Então, o domínio da função vetorial será .