Determine o domínio das funções vetoriais.

r t = t 2 ,   t - 1 ,   5 - t

Passo 1

Beleza, galera?

O objetivo da questão é determinar o domínio de uma função vetorial, que define os valores de t para os quais a função é válida. Isso é importante para entender onde a função está bem definida e pode ser utilizada.

Vamos pensar em como podemos resolver?!

  1. Podemos analisar cada componente da equação
  2. Determinar restrições para a função ser válida
  3. Combinar as restrições para o intervalo da função

É isso, agora é só resolver!

Passo 2

O domínio de uma função vetorial deve ser a intersecção dos domínios de cada função componente. Então, vamo lá:

x t = t 2

Nesse caso, o domínio é ( - ∞ , ∞ ) .

Passo 3

Continuando, vamos analisar o domínio de y t :

O argumento dentra da raiz não pode ser negativo, sendo assim

t - 1 ≥ 0

t ≥ 1

E por último, o domínio de z t :

Novamente o argumento dentro da raiz também não pode ser nagativo. Então

5 - t ≥ 0

t ≤ 5

Passo 4

Show! Agora é só pegar a interseção dos três intervalos e combinar em um intervalo

1 ≤ t ≤ 5

Então, o domínio da função vetorial será 1 ,   5 .

Resposta

[ 1 ,   5 ]

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