Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.1 - Ex. 3

Eaee, belezinha??? Bom... queremos calcular o seguinte limite:

Pessoal, para calcular o limite de uma função vetorial, podemos tomar individualmente o limite de cada uma das funções componentes.

Nesse caso, as componentes são:

Assim, devemos calcular o limite para para cada uma dessas componentes e depois a gente junta tudo novamente 😉

Vamos começar calculando o limite da componente :

Aqui basta fazermos , logo:

Agora para a componente :

Aqui a gente não pode simplesmente substituir pois teríamos uma indeterminação (uma divisão por zero).

Assim, temos que fazer algumas manipulações algébrias a fim de eliminarmos essa indeterminação.

A gente pode colocar tudo no denominador dessa forma:

Existe uma identidade trigonométrica que diz que , portanto:

Por fim, a componente :

Fazendo , temos:

Então, substituindo no limite do enunciado, temos: