Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.1 - Ex. 3
Calcule os limites.
Passo 1
Eaee, belezinha??? Bom... queremos calcular o seguinte limite:
Pessoal, para calcular o limite de uma função vetorial, podemos tomar individualmente o limite de cada uma das funções componentes.
Nesse caso, as componentes são:
Assim, devemos calcular o limite para para cada uma dessas componentes e depois a gente junta tudo novamente 😉
Passo 2
Vamos começar calculando o limite da componente :
Aqui basta fazermos , logo:
Passo 3
Agora para a componente :
Aqui a gente não pode simplesmente substituir pois teríamos uma indeterminação (uma divisão por zero).
Assim, temos que fazer algumas manipulações algébrias a fim de eliminarmos essa indeterminação.
A gente pode colocar tudo no denominador dessa forma:
Existe uma identidade trigonométrica que diz que , portanto:
Passo 4
Por fim, a componente :
Fazendo , temos:
Então, substituindo no limite do enunciado, temos: