Escrever a função que representa o parabolóide circular das figuras 1.36, 1.37 e 1.38.
Passo 1
Para a figura 1.36, temos um parabolóide com concavidade para cima e vértice na origem.
Podemos ver que o ponto , usando a equação , obtemos
Logo, a equação para esse paraboloide é: .
Passo 2
Para a figura 1.37, temos o vértice do parabolóide no ponto e o mesmo tem a concavidade para baixo. Usamos então, a equação e obtemos
Logo, a equação para esse paraboloide é: .
Passo 3
Para a figura 1.38 temos o vértice no ponto , enquanto o paraboloide está virado para cima e tem curva de nível para igual a .
Usando as equações e , obtém-se
Logo, a equação é .
Prontinho!
Resposta
, e , respectivamente.