Em cada um dos problemas de 1 a 4:
- Encontre os valores aproximados da solução do problema de valor inicial dado em usando o método de Euler com .
- Repita o item (a) com . Compare os resultados com os encontrados no item (a)
- Repita o item (a) com . Compare os resultados com os encontrados no item (a)
- Encontre a solução do problema dado e calcule em . Compare esses valores com os resultados de (a), (b), (c).
, .
Passo 1
Para resolvermos esse problema, vamos usar o método de Euler, que consiste em um calculo numérico para as equações em que não temos um valor exato, onde o resultado se aproxima cada vez mais do exato de acordo com o passo usado para o calculo.
Passo 2
- Utilizando o método de Euler, temos que a equação usada é dada por
- Para , temos que
- Para , temos que
- Temos que nossa EDO é separável, ficando da forma
Começando com , teremos que
Repetindo o mesmo processo até , teremos os seguintes resultados
Passo 3
Passo 4
Percebemos que os resultados no item c) e b), em comparação com no item a), são muito mais precisos pelo fato de nosso ser cada vez menor.
Passo 5
Se integrarmos de ambos os lados vamos chegar que
Aplicando a condição de contorno, temos que
Substituindo na relação encontrada, temos que
Assim, calculando nossos valores para , temos que
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)