Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.4 - Ex. 15
Em cada um dos problemas de 13 a 16, resolva o problema de valor inicial dado e determine como o intervalo no qual a solução existe depende do valor inicial .
Passo 1
Vamos lá!!!
Sabemos que a função é separável, ou seja, conseguimos dividir em duas partes:
Agora, integrando dos dois lados, temos:
A solução é:
Resposta
Quando , ou seja, , se , as soluções existirão quando t assumir valores a seguir:
Agora, se , a solução será: com todos os valores de t. Porém, se
as soluções existem quando , os valores de t serão:
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Verifique que uma família a um parâmetro de soluções para y = x y ' + y ' 2 é y = c x + c 2 é Determine um valor de k para que y = k x 2 seja uma solução singular para a equação diferencial.
Verifique se a função definida por partes é uma solução para a equação diferencial dada: x y ' - 2 y = 0 ;y = - x 2 , s e x0x 2 ,s ex ≥ 0
Nos problemas 49 e 50, encontre valores de m para que y = x m seja uma solução para cada equação diferencial. x 2 y ' ' - y ' = 0
Por inspeção, determine, se possível, uma solução real para a equação diferencial dada. d y d x + y = 0 d y d x + y + 1 = 0 d y d x + y = 1
Nos problemas 49 e 50, encontre valores de m para que y = x m seja uma solução para cada equação diferencial. x 2 y ' ' - 6 x y ' + 4 y = 0