Em cada um dos problemas de 7 a 12, diga onde, no plano ty, as hipóteses do Teorema 2.4.2 são satisfeitas.

y' = ln |ty| / (1 - t^2 + y^2)

Passo 1

Vamos lá!!!

Sabemos que a função f ( t , y ) é descontínua em todo o eixo axial e também na hipérbole t 2 + y 2   = 1 , pois, se a hipérbole atingir esse valor o denominador da equação é igual a zero, é a solução tenderá a mais infinito.

Passo 2

Para sabermos qual é a região onde há continuidade da função, basta fazermos a derivada parcial da equação dada, onde esta apresenta os mesmos pontos de descontinuidade da função inicial.

∂ f ∂ y   =   ± 1 y ( ( 1   -   t 2 + y 2 )   -   2   y   l n t y ( 1   -   t 2 + y 2 ) 2

Resposta

1   -   t 2 + y 2   >   0   o u   1   -   t 2 + y 2   <   0 ,     t ≠ 0 ,   y   ≠ 0

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