Enunciado

Em cada um dos problemas de 7 a 12, diga onde, no plano ty, as hipóteses do Teorema 2.4.2 são satisfeitas.

y ' =   l n   t y ( 1   -   t 2 + y 2 )

Passo 1

Vamos lá!!!

Sabemos que a função f ( t , y ) é descontínua em todo o eixo axial e também na hipérbole t 2 + y 2   = 1 , pois, se a hipérbole atingir esse valor o denominador da equação é igual a zero, é a solução tenderá a mais infinito.

Passo 2

Para sabermos qual é a região onde há continuidade da função, basta fazermos a derivada parcial da equação dada, onde esta apresenta os mesmos pontos de descontinuidade da função inicial.

∂ f ∂ y   =   ± 1 y ( ( 1   -   t 2 + y 2 )   -   2   y   l n t y ( 1   -   t 2 + y 2 ) 2

Resposta

1   -   t 2 + y 2   >   0   o u   1   -   t 2 + y 2   <   0 ,     t ≠ 0 ,   y   ≠ 0

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Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). d 2 y d x 2 - 4 d y d x + 4 y = 0 ;y = e 2 x + x e 2 x
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). y ' ' ' - 3 y ' ' + 3 y ' - y = 0 ; y = x 2 e x
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). y ' ' ' - y ' ' + 9 y ' - 9 y = 0 ; y = c 1 sen ⁡ 3 x + c 2 cos ⁡ 3 x + 4 e x
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). x 2 y ' ' - 3 x y ' + 4 y = 0 ; y = x 2 + x 2 ln ⁡ x , x0
Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). x 3 d 3 y d x 3 + 2 x 2 d 2 y d x 2 - x d y d x + y = 12 x 2 ;y = c 1 x + c 2 x ln