Quais das integrais a seguir, se houver alguma, serve para calcular a área da região sombreada mostrada aqui? Justifique sua resposta.

a.

  ∫ - 1 1 - x - x d x = ∫ - 1 1 - 2 x d x

Lembre-se que quando calculamos a área entre regiões em relação a precismos sempre determinar qual função está “acima” e qual está abaixo. Isso é necessário para garantir que o resultado final seja positivo.

Porém, ao observarmos o gráfico vemos que eles possui duas regiões distintas, a primeira sendo de até onde está “acima” e a segunda região vai de até onde a partir de onde está “acima”.

Porém, os itens a e b só apresentam opções para calcular a integral num intervalo de até , como se ou estivesse “acima” da outra sobre todo intervalo de integração, mas vimos que isso não é verdade.

Portanto, nenhuma das opções pode calcular a área da região sombreada mostrada.