Quais das integrais a seguir, se houver alguma, serve para calcular a área da região sombreada mostrada aqui? Justifique sua resposta.

a.   ∫ - 1 1 x - - x d x = ∫ - 1 1 2 x d x

  - 1 1 - x - x d x = - 1 1 - 2 x d x

Passo 1

Lembre-se que quando calculamos a área entre regiões em relação a x , precismos sempre determinar qual função está “acima” e qual está abaixo. Isso é necessário para garantir que o resultado final seja positivo.

Porém, ao observarmos o gráfico vemos que eles possui duas regiões distintas, a primeira sendo de x = - 1 até x = 0 onde y = - x está “acima” e a segunda região vai de x = 0 até x = 1 onde a partir de onde y = x está “acima”.

Porém, os itens a e b só apresentam opções para calcular a integral num intervalo de x = - 1 até x = 1 , como se y = - x ou y = - x estivesse “acima” da outra sobre todo intervalo de integração, mas vimos que isso não é verdade.

Portanto, nenhuma das opções pode calcular a área da região sombreada mostrada.

Resposta

Nenhuma das opções pode calcular a área da região sombreada mostrada.

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