Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.1 - Ex. 8b
Nos Exercícios 1-10, determine os volumes dos sólidos.
8- A base de um sólido é a região limitada pelos gráficos de e . As seções transversais perpendiculares ao eixo são:
b) semicírculos com diâmetros que se estendem através da base do sólido.
Passo 1
A área de um semicírculo é a metade da de um círculo e pode ser dada por:
Mas que é o dímetro é o dobro do raio ,logo:
E a nossa base continua a mesma
E nosso diâmetro fica:
Passo 2
Calculando a área temos:
Como nosso intervalo varia de 0 a 4, temos:
O que nos dá:
Passo 3
Aplicando o intervalo temos:
Logo:
Fazendo MMC:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região englobada pelas curvas gira em torno do eixo y . y = cos x 2 , x = 0 , x = 1 2 π , y = 0
Sejam R 1 e R 2 regiões com a forma mostrada abaixo. Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando ( a ) a região R 1 gira em torno do eixo y . ( b ) a região R 2 gira e
Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região englobada pelas curvas gira em torno do eixo y . y = e x 2 , x = 1 , x = 3 , y = 0
Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região englobada pelas curvas gira em torno do eixo y . y = 1 / x , y = 0 , x = 1 , x = 3
Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região sombreada gira em torno do eixo indicado.