Nos Exercícios 1-10, determine os volumes dos sólidos.
5- A base de um sólido é a região entre a curva e o intervalo no eixo . As seções transversais perpendiculares ao eixo são
- Triângulos equiláteros com bases que se estendem do eixo a curva como mostra a figura a seguir.
Passo 1
A área de um triângulo equilátero pode ser calculada como, (para isso basta fazermos um triângulo com dimensões iguais, dividir em dois triângulos e somar suas áreas):
Uma vez que é um dos lados desse triângulo, substituindo pelo valos da equação temos:
O que dá:
Passo 2
Se fizermos a integral no intervalo de 0 até acharemos seu volume:
Como temos como resultado:
Passo 3
Fazendo a operação temos: