Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.1 - Ex. 5a
Nos Exercícios 1-10, determine os volumes dos sólidos.
5- A base de um sólido é a região entre a curva e o intervalo no eixo . As seções transversais perpendiculares ao eixo são
- Triângulos equiláteros com bases que se estendem do eixo a curva como mostra a figura a seguir.
Passo 1
A área de um triângulo equilátero pode ser calculada como, (para isso basta fazermos um triângulo com dimensões iguais, dividir em dois triângulos e somar suas áreas):
Uma vez que é um dos lados desse triângulo, substituindo pelo valos da equação temos:
O que dá:
Passo 2
Se fizermos a integral no intervalo de 0 até acharemos seu volume:
Como temos como resultado:
Passo 3
Fazendo a operação temos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre o volume do sólido descrito por S . A base de S é um disco circular com raio r . Seções transversais paralelas perpendiculares à base são quadrados.
Encontre o volume do sólido descrito por S . O sólido S é delimitado por círculos que são perpendiculares ao eixo x , cruzam o eixo x e têm centros na parábola y = 1 2 ⋅ 1 - x 2 , - 1 ≤ x ≤ 1 .
Uma tigela tem a forma de um hemisfério com 30c m de diâmetro. Uma bola pesada com 10c m de diâmetro é colocada na tigela e a água é derramada na tigela a uma profundidade de h centímetros. Encontre o
Encontre o volume do sólido descrito por S . A base de S é a região delimitada por y = 2 - x 2 e o eixo x . As seções transversais perpendiculares ao eixo y são quartos de círculo.
Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que é gerado quando a região envolvida por y = 1 / x 3 , x = 1 ,x = 2ey = 0 gira em torno da reta x = - 1 .