Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.9 - Ex. 44

Ache, por integração, a área do trapézio tendo vértices: - 1 , - 1 ,   2,2 ,   6,2   e   7 , - 1 .  

Passo 1

Colocando os pontos no gráfico, teremos:

Passo 2

Daí, dividiremos o trapézio em 4 funções:

  • f 1 é reta entre os pontos A = - 1 , - 1   e   B = ( 2,2 ) , logo:

    • f 1 x - y 0 = Δ y Δ x x - x 0 → f 1 x = 3 3 x - 2 + 2 → f 1 x = x

  • f 2 é reta entre os pontos B = 2,2   e   C = ( 6,2 ) , logo:

    • f 2 x - y 0 = Δ y Δ x x - x 0 → f 2 x = 0 x - 2 + 2 → f 2 x = 2

  • f 3 é reta entre os pontos C = 6,2   e   D = ( 7 , - 1 ) , logo:

    • f 3 x - y 0 = Δ y Δ x x - x 0 → f 3 x = 3 - 1 x - 6 + 2 → f 3 x = - 3 x + 20

  • f 4 é reta entre os pontos A = - 1 , - 1   e   D = ( 7 , - 1 ) , logo:

f 4 x - y 0 = Δ y Δ x x - x 0 → f 4 x = 0 x + 1 - 1 → f 4 x = - 1

Passo 3

Calculando as áreas, teremos que dividir o trapézio em três:

  1. Área entre f 1   e   f 4 :

    2. A = ∫ f x d x ,   o n d e   f x = f 1 x - f 4 x = x - - 1 = x + 1

    A 1 = ∫ - 1 2 x + 1 d x = x 2 2 + x 2 - 1 = 2 2 2 + 2 - - 1 2 2 + - 1 = 9 2 u . a .

  2. Área entre f 1   e   f 4 :

    3. A = ∫ f x d x ,   o n d e   f x = f 2 x - f 4 x = 2 - - 1 = 3

    A 2 = ∫ 2 6 3 d x = 3 x 6 2 = 3.6 - 3.2 = 12   u . a .

  3. Área entre f 1   e   f 4 :

A = ∫ f x d x ,   o n d e   f x = f 3 x - f 4 x = - 3 x + 20 - - 1 = - 3 x + 21

A 3 = ∫ 6 7 - 3 x + 21 d x = - 3 x 2 2 + 21 x 7 6 = - 3 . 7 2 2 + 21.7 - - 3.6 2 2 + 21.6 = 3 2 u . a .

Resposta

Dessa forma, A = A 1 + A 2 + A 3 = 18   u . a .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

7-18 Esboce a região englobada pelas curvas e encontra a área16. y = 1 1 - x 2 , y = 2
7-18 Esboce a região englobada pelas curvas e encontra a área18. y = x , y = 4 x , y = - x + 2
Encontre a área da região sombreada:
Encontre a área da região sombreada integrando em relação a x:
Encontre a área da região sombreada: