A integral

é chamada função seno-integral, tem aplicações importantes em óptica.

1. Trace o gráfico do integrando para . A função seno-integral é sempre crescente ou decresce ? Você acha que para Confira suas respostas fazendo o gráfico da função para .

Determinaremos agora e , para em seguida verificarmos se possui máximos, mínimos ou pontos de inflexão. Dessa maneira temos que,

Pela regra do quociente,

Calculando a segunda derivada utilizando a regra quociente e a regra da cadeia,

Vamos agora identificar se possui pontos críticos

Se

Vamos analisar, o que acontece com os pontos críticos.

Perceba que , para valores dentro do intervalo , assume valores negativos (f é decrescente). E para valores dentro do intervalo , irá assumir valores positivos (f é crescente). Logo, é um ponto de máximo no intervalo de

Já, para valores dentro do intervalo , assume valores positivos crescente). E para valores dentro do intervalo , irá assumir valores positivos (crescente). Logo, não é um ponto de mínimo nem máximo no intervalo de

Vejamos que em assume valores positivos (f é crescente). E para valores dentro do intervalo , irá assumir valores negativos (f é decrescente). Logo, é um máximo local no intervalo

Para finalizar verificaremos se possui assíntotas verticais e horizontais.

No que se refere as assíntotas horizontais temos que

, pela regra do confronto (já fizemos isso )

Logo, possui uma assíntota horizontal em

No que se refere as assíntotas verticais, perceba que apesar de não estar definida em , este ponto não é uma assíntota vertical para , pois

Logo, possui assíntotas verticais em .