Uma integral imprópria convergente em um intervalo infinito pode ser aproximada, primeiro, substituindo-se o(s) limite(s) infinito(s) de integração por limite(s) finito(s) e, então, usando uma técnica de integração numérica, como a regra de Simpson, para aproximar a integral com limite(s) finito(s). Essa técnica está ilustrada nestes exercícios.Suponha que a integral no Exercício 66 foi aproximada escrevendo-a primeiro como ∫ 0 + ∞ e - x 2 d x = ∫ 0 K e - x 2 d x + ∫ K + ∞ e - x 2 d x e, então, abandonando o segundo termo e aplicando a regra de Simpson à integral ∫ 0 K e - x 2 d x A aproximação resultante tem duas fontes de erro: o erro da regra de Simpson e o erro E = ∫ K + ∞ e - x 2 d x que resulta de descartar o segundo termo. Chamanos E de erro de truncamento.(a) Aproxime a integral no Exercício 66 aplicando a regra de Simpson, com n = 10 subdivisões à integral ∫ 0 3 e - x 2 d x Arredonde sua resposta para quatro casas decimais e compare a 1 2 π arredondado para quatro casas decimais.(b) Use o resultado obtido no Exercício 52 e o fato de que e - x 2 ≤ 1 3 x e - x 2 se x ≥ 3 para mostrar que o erro de truncamento na aproximação de (a) satisfaz 0E2,1 × 10 - 5 .

(a)∫ 0 3 e - x 2 d x ≈ 0,8862 (b) 1 2 e - 97 × 10 - 5

Enunciado

Vamos começar resolvendo o item (a), como , pela a regra de Simpson, temos:

Calculando , teremos:

Logo, e comparando com .

Para o item (b), calculamos o erro, logo

Então,

Prontinho!!

(a)

(b)