Uma integral imprópria convergente em um intervalo infinito pode ser aproximada, primeiro, substituindo-se o(s) limite(s) infinito(s) de integração por limite(s) finito(s) e, então, usando uma técnica de integração numérica, como a regra de Simpson, para aproximar a integral com limite(s) finito(s). Essa técnica está ilustrada nestes exercícios.

Suponha que a integral no Exercício 66 foi aproximada escrevendo-a primeiro como

e, então, abandonando o segundo termo e aplicando a regra de Simpson à integral

A aproximação resultante tem duas fontes de erro: o erro da regra de Simpson e o erro

que resulta de descartar o segundo termo. Chamanos de erro de truncamento.

(a) Aproxime a integral no Exercício 66 aplicando a regra de Simpson, com subdivisões à integral

Arredonde sua resposta para quatro casas decimais e compare a arredondado para quatro casas decimais.

(b) Use o resultado obtido no Exercício 52 e o fato de que se para mostrar que o erro de truncamento na aproximação de (a) satisfaz .

Passo 1

Passo 2

Resposta