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Enunciado

Cálculo Numérico - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.10 - Ex. 32

A integral a seguir não pode ser calculada exatamente em termos das funções elementares. Use a regra de Simpsom com o valor indicado n para encontrar um valor aproximado da integral definida dada. Expresse o resultado com três casas decimais.

∫ 0 1 1 - x 2 3 d x ;     n = 4

Passo 1

Legal galera, temos que fazer aqui a integral pela regra de Simpsom, então basta pegar um donut rosa e começar a resolver, certo? ERRADO!! Essa regra é a regra de Simpsom, mas não é do Homer nem do Bart!! Esse método nos permite calcular uma aproximação de uma integral fazendo algumas continhas bem interessantes... vamos lá!

Primeiro, temos que definir os nossos parâmetros de passo, que segue a regra:

Para uma integral,

∫ x 1 x 3 f x   d x    

Temos que:

h = a - b n  

E esse “h” representa nosso passo.

Passo 2

Outra coisa importante é como podemos jogar isso numa fórmula... então vamos lá! Pegamos esse nosso “h” que encontramos, e jogamos em um somatório, dessa forma:

I = h 3 ( f x 1 + 4 f x 2 + f x 3 )

Sendo esse x 2 o valor da nossa f(x) para um valor médio entre x 1   e   x 2   .

Para o nosso caso de:

∫ 0 1 1 - x 2 3 d x ;     n = 4

Temos que:

h = 1 - 0 4  

h = 0.2 5

E nosso x 2 é o valor médio entre x 1   e   x 3 , logo:

x 2 = 0.5

Passo 3

Sabendo dessas coisas todas, basta jogar na nossa fórmula:

I = h 3 ( f x 1 + 4 f x 2 + f x 3 )

I = 0.2 5 3 ( 1 + 4 ( 0.908 ) + 0 )

I = 0 . 386

Resposta

I = 0.386

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No exercício abaixo, ache um intervalo em que se situa o erro de truncamento na aproximação do exercício 5, em que a integral é dada por: ∫ 1 2d x x ; n=5
No exercício abaixo, ache um intervalo em que se situa o erro de truncamento na aproximação do exercício 3, em que a integral é dada por: ∫ 0 π c o s x d x ; n=4
Aproxime ∫ 0 2 x 3 d x com três casas decimais pela regra de Simpson, com n = 4. Compare o resultado com aquele obtido no exercício 1, e observe que a regra de Simpson leva a resultados mais precisos
No exercício abaixo, ache um intervalo em que se situa o erro de truncamento na aproximação do exercício 6, em que a integral é dada por: ∫ 2 10d x 1 + x ; n=8
Aproxime ∫ 0 π s e n ( x ) d x com três casas decimais pela regra de Simpson, com n = 6. Compare o resultado com aquele obtido no exercício 4, e observe que a regra de Simpson leva a resultados mais p