Para e inteiros positivos, mostre que a fórmula dada é verdadeira.
Passo 1
Essa daqui vai ser rápida, pessoal. Vamos começar fazendo a substituição na integral:
Devemos perceber que é uma expressão que aparece na integral e antes de trocar a variável da integral, vamos ver os limites de integração nessa nova variável .
Pronto! Agora já podemos trocar a variável.
Passo 2
Agora vamos lembrar que e . Substituíndo na integral, ficamos com:
Acima foi usada a propriedade:
Passo 3
Agora devemos perceber que:
A letrinha que usamos não altera o valor da integral definida, ok? Então eu posso escrever o seguinte:
Jogando essa expressão para o lado esquerdo, ficamos com:
E está demonstrado que a fórmula é verdadeira.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)