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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.3 - Ex. 69

Use as fórmulas de Wallis do Exercício 68 para calcular

a ∫ 0 π 2 sin 3 ⁡ x d x

b ∫ 0 π 2 sin 4 ⁡ x d x

c ∫ 0 π 2 sin 5 ⁡ x d x

d ∫ 0 π 2 sin 6 ⁡ x d x

Passo 1

Bom galera, é muito fácil usando as fórmulas de Wallis, vamos começar com o primeiro caso e sua fórmula:

∫ 0 π 2 sin 3 ⁡ x d x = 2 ⋅ 4 … n - 1 1 ⋅ 3 … n

Aplicando n = 2 na fórmula, ficamos com:

2 ⋅ 4 … 3 - 1 1 ⋅ 4 … 3 = 2 3

Passo 2

Belezinha, agora nesse outro usamos a outra fórmula:

∫ 0 π 2 sin 4 ⁡ x d x = π 2 ⋅ 1 ⋅ 3 … n - 1 2 ⋅ 4 … n

Resolvendo fica:

π 2 ⋅ 1 ⋅ 3 … 4 - 1 2 ⋅ 4 … 4 = 3 π 16

Passo 3

Por fim, fazemos o mesmo parar os outros dois, resolvendo fica assim:

∫ 0 π 2 sin 5 ⁡ x d x = 8 15

∫ 0 π 2 sin 6 ⁡ x d x = 5 π 12

Resposta

a 2 3

b 3 π 16

c 8 15

d 5 π 12

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