Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 5.3 - Ex. 20
Calcule a integral.
Passo 1
Oi, galera! Nesse exercício precisamos calcular a integral
Para isso, vamos usar a Parte do Teorema Fundamental do Cálculo. Você se lembra dela? Se não, sem problemas! Saca só:
- Se é uma primitiva de , ou seja, se , então
- Para , uma primitiva da função é
Observe que no nosso caso , e
Então, precisamos apenas encontrar uma primitiva da função e fazer as contas necessárias, beleza? Pra isso, vamos utilizar a Regra da Potência:
Já temos tudo o que precisamos, vamos calcular essa integral 🤓?
Passo 2
Começamos encontrando uma primitiva da função
Aplicando a Regra da Potência, temos que
é uma primitiva da função .
Logo, como pela Parte do Teorema Fundamental temos que
e temos também que
e
então o valor da integral é
Resposta
O valor da integral é
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Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo e (quando for necessário) a Fórmula (18) da Seção 5.10 para encontrar as derivadas. d d x ∫ 0 x t cos t 2 d t
Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo e (quando for necessário) a Fórmula (18) da Seção 5.10 para encontrar as derivadas. d d x ∫ π x cos t d t
Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo e (quando for necessário) a Fórmula (18) da Seção 5.10 para encontrar as derivadas. d d x ∫ e x ln t 2 d t