Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo e (quando for necessário) a Fórmula (18) da Seção 5.10 para encontrar as derivadas.

d d x ∫ e x ln ⁡ t 2 d t

Passo 1

Para esse caso, usaremos a fórmula 18 que corresponde a:

d d x ∫ a g x f t d t = f g x g ' x

Portanto, resolvendo:

d d x ∫ e x ln ⁡ t 2 d t = ln ⁡ x 2 ( x ) '

= ln ⁡ x 2 × 1 2 x

= 1 4 × ln ⁡ x 2 × 1 2 x

= ln ⁡ x 2 8 x

Prontinho!!

Resposta

ln ⁡ x 2 8 x

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