Enunciado

Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo e (quando for necessário) a Fórmula (18) da Seção 5.10 para encontrar as derivadas.

d d x ∫ e x ln ⁡ t 2 d t

Passo 1

Para esse caso, usaremos a fórmula 18 que corresponde a:

d d x ∫ a g x f t d t = f g x g ' x

Portanto, resolvendo:

d d x ∫ e x ln ⁡ t 2 d t = ln ⁡ x 2 ( x ) '

= ln ⁡ x 2 × 1 2 x

= 1 4 × ln ⁡ x 2 × 1 2 x

= ln ⁡ x 2 8 x

Prontinho!!

Resposta

ln ⁡ x 2 8 x

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29-32 Determine se a afirmação falsa é verdadeira ou falsa. Explique a resposta.30- Vale 0 ≤ ∫ - 1 1 cos ⁡ x 1 + x 2 d x
45. Em cada parte, use os Teoremas 5.5.2 e 5.5.8 para decidir se a função é integrável nos intervalos - 1,1 . (a) f x = cos ⁡ x (b) f x = x x , x ≠ 00 ,x = 0 (c) f x = 1 x 2 , x ≠ 00 ,x = 0 (d) f x =
39-40 Calcule o limite expressando-o como integral definida no intervalo a , b e aplicando uma fórmula apropriada de geometria.40 lim max ⁡ ∆ k → 0 ⁡ ∑ k = 1 n 4 - x k * 2 ∆ x k ; a = - 2 , b = 2
35. Prove que se f for contínua e se m ≤ f ( x ) ≤ M em [ a , b ] , então m ( b - a ) ≤ ∫ a b f x d x ≤ M ( b - a )
39-40 Calcule o limite expressando-o como integral definida no intervalo a , b e aplicando uma fórmula apropriada de geometria.39 lim max ⁡ ∆ k → 0 ⁡ ∑ k = 1 n ( 3 x k * + 1 ) ∆ x k ; a = 0 , b = 1