Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.4 - Ex. 41
Encontre a derivada da função.
Passo 1
Fala aí, pessoal.
Essa questão é direta ao ponto. Ela pede pra gente encontrar a derivada da função dada por:
E reparem que ela é formada por uma soma de duas outras funções, e a derivada da soma é a soma das derivadas. Assim faremos:
Mas repare que cada uma das funções que temos é uma função composta.
Sendo assim, também faremos uso da regra da cadeia, que é a mais adequada para esses casos. Ela é definida como:
Ou seja, a derivada da função de fora, vezes a derivada da função de dentro.
Vamos ver como fica essa resolução para cada caso. Vem que vou te ajudar a entender tudinho!
Passo 2
Nossa função é:
Que pode ser entendida como:
E sua derivada será:
Vamos fazer cada uma delas separadamente.
Começando com:
Para isso vamos usar a regra da cadeia. Sendo:
Onde
Assim, a regra da cadeia diz que:
Então
E
Assim, nossa derivada será:
Show, agora vamos olhar para a segunda parcela.
Passo 3
Aqui também temos uma função composta e usaremos novamente a regra da cadeia.
Vamos calcular usando as três regras também:
E faremos:
Assim:
Maravilha. Agora já temos as duas derivadas que precisávamos.
Passo 4
Agora é só substituir de volta na fórmula:
E prontinho. Derivada calculada.