Encontre a derivada da função. f ( t ) = e t + e t

Enunciado

Fala aí, pessoal.

Essa questão é direta ao ponto. Ela pede pra gente encontrar a derivada da função dada por:

E reparem que ela é formada por uma soma de duas outras funções, e a derivada da soma é a soma das derivadas. Assim faremos:

Mas repare que cada uma das funções que temos é uma função composta.

Sendo assim, também faremos uso da regra da cadeia, que é a mais adequada para esses casos. Ela é definida como:

Ou seja, a derivada da função de fora, vezes a derivada da função de dentro.

Vamos ver como fica essa resolução para cada caso. Vem que vou te ajudar a entender tudinho!

Nossa função é:

Que pode ser entendida como:

E sua derivada será:

Vamos fazer cada uma delas separadamente.

Começando com:

Para isso vamos usar a regra da cadeia. Sendo:

Onde

Assim, a regra da cadeia diz que:

Então

Assim, nossa derivada será:

Show, agora vamos olhar para a segunda parcela.

Aqui também temos uma função composta e usaremos novamente a regra da cadeia.

Vamos calcular usando as três regras também:

E faremos:

Assim:

Maravilha. Agora já temos as duas derivadas que precisávamos.

Agora é só substituir de volta na fórmula:

E prontinho. Derivada calculada.