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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.4 - Ex. 43

Encontre a derivada da função.

g ( x ) = 2 r a r x + n p

Passo 1

Nessa questãozinha temos a seguinte função:

g ( x ) = 2 r a r x + n p

E queremos encontrar a sua derivada.

Aqui vamos usar a regra da função exponencial:

a x ' = a x . ln ⁡ a

A regra da derivada da constante:

c ' = 0

E a regra da potência:

x n ' = n x n - 1

E por fim a regra da cadeia:

y = u v x

y ' = u ' v x v ' x

Bora lá

Passo 2

Primeiro vamos prestar atenção que r , a , n e p não são variáveis, e sim constantes.

Derivando temos

g ' ( x ) = 2 r a r x + n p '

Aqui temos uma função potência e dentro dela temos outra função, sendo assim derivamos usando a regra da cadeia:

g ' x = p 2 r a r x + n p - 1 2 r a r x + n '

Agora, devemos derivar

2 r a r x + n ' = 2 r a r x ' + 0

n é uma constante, logo sua derivada é zero.

Agora calculando a seguinte derivada usando a derivada da exponencial:

2 r a r x ' = 2 r l n a a r x

Passo 3

Agora é só substituir na expressão os resultados que encontramos:

g ' ( x ) = 2 r a r x + n p '

g ' x = p 2 r a r x + n p - 1 2 r a r x + n '

g ' x = p 2 r a r x + n p - 1 ( 2 r a r x ' + 0 )

g ' x = p 2 r a r x + n p - 1 2 r l n a a r x

E prontinho, tá aí a nossa derivada!

Resposta

g ' x = p 2 r a r x + n p - 1 2 r l n a a r x

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Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Se y = cos ⁡ g x , então d y d x = - sin ⁡ g ' x
Use a fórmula derivada de sin ⁡ x e a identidade cos ⁡ x = sin ⁡ π 2 - x para obter a fórmula da derivada de cos ⁡ x .
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. Se y = f u e u = g x , então d y / d x = f ' x ⋅ g ' x