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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.2 - Ex. 49

Se int_0^9 f (x) d x = 37 e int_0^9 g (x) d x = 16 , encontre int_0^9 [2 f (x) + 3 g (x)] d x .

Passo 1

Olá, amigo Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui nos é pedido para resolver uma integral, porém não temos a função desta integral. Então iremos resolvê-la utilizando de propriedades das integrais.

Se pela propriedade das integrais temos que a integral da soma é a soma das integrais, para resolvermos esse problema devemos separar a integral em somas:

int_0^9 [2 f (x) + 3 g (x)] d x = int_0^9 2 f (x) d x + int_0^9 3 g (x) d x

Passo 2

Por definição, quando temos uma constante multiplicando o integrando, podemos passar a constante para fora da integral, então:

int_0^9 2 f (x) d x + int_0^9 3 g (x) d x = 2 int_0^9 f (x) d x + 3 int_0^9 g (x) d x

Passo 3

Se int_0^9 f (x) d x = 37 e int_0^9 g (x) d x = 16 , temos:

int_0^9 [2 f (x) + 3 g (x)] d x = 2 int_0^9 f (x) d x + 3 int_0^9 g (x) d x = 2 (37) + 3 (16)

int_0^9 [2 f (x) + 3 g (x)] d x = 122

Resposta

int_0^9 [2 f (x) + 3 g (x)] d x = 122

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