Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típicos

Fala aee, tranquilo??

Bom, galera, nessa questão queremos encontrar o volume do sólido gerado ao rotacionar a função apresentada em torno do eixo . Temos aqui a seguintes cruvas:

Para isso, utilizaremos o conceito de Volume de Sólidos de revolução e as técnicas de integração para calcular o valor desse volume.

Agora vamos plotar as curvas dadas pra descobrir a região que queremos esboçar:

Tudo que está entre essas duas retas e o gráfico, ok? Em torno de .

Pra calcular o volume do nosso sólido vamos usar a fórmula:

Repara que nesse caso a gente vai integrar com respeito a porque a própria equação está em função de . Mas a gente também poderia fazer em função de , é só isola-lo!

Olhando o gráfico a gente já consegue tirar os limites de integração! Teremos:

Repara no gráfico que esses são os valores de que delimitam a nossa região!