Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.5 - Ex. 32
Se João investe $ 2300 em uma conta poupança com uma taxa de juros de 6% ao ano, quanto tempo levará para que a conta poupança tenha um saldo de $ 4150?
Passo 1
Esta é uma questão de fundamental importância! Ela trabalha a noção de juros compostos. Ao passar dos anos, o nosso saldo irá aumentar a uma taxa constante, e os juros serão aplicados por cima deste novo montante. Isto é, juros sobre juros! Uma excelente forma de fazer o nosso “suado” dinheiro render, não é?
Mas sim, entendemos esta vantagem dos juros compostos, mas como conseguiremos resolver esta questão? Temos duas opções: relembrar a equação de juros compostos ou deduzir agora. E qual será a alternativa que optaremos por trabalhar? É claro que a segunda! Problemas como este conseguimos deduzir o modelo matemático facilmente. Vamos para ele então.
Passo 2
Seja a quantidade inicial de dinheiro e a taxa de juros ao ano. Então, após passar 1 ano, teremos o seguinte saldo na nossa conta:
Agora, ao passarmos mais 1 ano, este novo saldo crescerá novamente a uma taxa . Logo, teremos:
Se continuarmos a sequência, perceberemos que a equação que rege o nosso problema é:
Passo 3
Substituindo os dados inicias da questão no modelo que definimos, teremos então a seguinte equação:
Passo 4
Devemos então descobrir o valor de tal que:
Utilizando uma calculadora para ajudar nos cálculos, obtemos que: