Justifique geometricamente: y = m x + nm ≠ 0 e y = m 1 x + n 1 são perpendiculares se e somente se m m 1 = - 1 .

Enunciado

Para duas retas serem perpendiculares é necessário que o coeficiente angular de uma seja igual ao oposto do inverso do coeficiente angular da outra.

Vamos considerar que a inclinação das retas r e s são respectivamente e , conforme a figura abaixo:

No triângulo ABC temos a relação:

Vamos calcular a tangente dos dois lados da equação:

Como a tangente de um ângulo é dada pela razão entre o seno e o cosseno deste ângulo, podemos fazer:

Vamos usar agora as relações da soma de arcos:

Fazendo:

Substituindo no que achamos da relações da soma de arcos:

Pronto, conseguimos justificar.

Ei, a resposta está no passo a passo :)