Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 44
Justifique geometricamente: e são perpendiculares se e somente se .
Passo 1
Para duas retas serem perpendiculares é necessário que o coeficiente angular de uma seja igual ao oposto do inverso do coeficiente angular da outra.
Vamos considerar que a inclinação das retas r e s são respectivamente e , conforme a figura abaixo:
No triângulo ABC temos a relação:
Vamos calcular a tangente dos dois lados da equação:
Como a tangente de um ângulo é dada pela razão entre o seno e o cosseno deste ângulo, podemos fazer:
Passo 2
Vamos usar agora as relações da soma de arcos:
Fazendo:
e
Substituindo no que achamos da relações da soma de arcos:
Pronto, conseguimos justificar.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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