Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.3 - Ex. 8
Sejam e definidas em com para todo . Suponhas que . Prove que existe tal que
Passo 1
Vamos dar uma olhada na definição precisa de limite, temos que:
se para todo número houver um número tal que
se então
Passo 2
Vamos supor que , e vamos fazer com que , divindo a desigualdade por :
Agora podemos extrair que:
e
Assim temos que o limite:
Pronto, temos que , e pela definição nossa suposição está correta.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Faça o gráfico, inclua as equações das assíntotas e dos termos dominantes
Utilize as definições do exercício 93 para provas que lim x → 1 - 1 1 - x 2= ∞
Utilize as definições do exercício 93 para provas que lim x → 2 - 1 x - 2= - ∞
Utilize as definições do exercício 93 para provas que lim x → 2 + 1 x - 2= ∞
Utilize as definições do exercício 93 para provas que lim x → 0 - 1 x = - ∞