Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.3 - Ex. 11
Prove:
Passo 1
Fica ligado! Essa parada que ele pediu pra provar tem a seta nas duas direções, ou seja, a gente tem que provar a ida e a volta! A propriedade que vai ser a nossa salvadora aqui é a que diz o seguinte: o limite da diferença é igual à diferença dos limites. Essa parada em notação matemática é:
Essa parada vai ser útil pra gente porque podemos fazer , e aí chegamos na expressão que ele deu!
Passo 2
Vamos começar provando a ida. Se , então
Mas a gente sabe que , e então:
Beleza, era isso que a gente queria!
Passo 3
Agora vamos provar a volta. Se , então . Vamos usar a propriedade da diferença dos limites de novo!
Passando pro outro lado:
Fechou!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Se f possui o valor constante f x = k , então l i m x → ∞ f x = k .
Utilize as definições formais para provar a afirmação lim x → 0 1 | x | =∞
Utilize as definições formais para provar a afirmação lim x → 3 - 2 x - 3 2 =- ∞
Se f possui o valor constante f x = k , então l i m x → - ∞ f x = k .
Utilize as definições formais para provar a afirmação lim x → 0 - 1 x 2 =- ∞