Prove:
Passo 1
Fica ligado! Essa parada que ele pediu pra provar tem a seta nas duas direções, ou seja, a gente tem que provar a ida e a volta! A propriedade que vai ser a nossa salvadora aqui é a que diz o seguinte: o limite da diferença é igual à diferença dos limites. Essa parada em notação matemática é:
Essa parada vai ser útil pra gente porque podemos fazer , e aí chegamos na expressão que ele deu!
Passo 2
Vamos começar provando a ida. Se , então
Mas a gente sabe que , e então:
Beleza, era isso que a gente queria!
Passo 3
Agora vamos provar a volta. Se , então . Vamos usar a propriedade da diferença dos limites de novo!
Passando pro outro lado:
Fechou!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)