Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.1 - Ex. 14
A leitura do velocímetro de uma motocicleta em intervalos de segundos é mostrada na tabela a seguir.
(a) Estime a distância percorrida pela motocicleta durante esse período, usando a velocidade no começo dos intervalos de tempo.
(b) Dê outra estimativa utilizando a velocidade no fim dos intervalos de tempo.
(c) As estimativas feitas nas partes (a) e (b) são estimativas superior e inferior? Explique.
Passo 1
Opa! Bora pra mais uma questão?!
O enunciado nos dá uma tabela com dados velocidade de uma moto em intervalos de tempo de .
A primeira coisa que temos que fazer é estimar a distância percorrida pela motocicleta durante esse período. Considerando a velocidade em cada intervalo constante, a distância pode ser calculada por:
Onde será cada intervalo de tempo
Observando a tabela acima podemos perceber que temos intervalos, podemos então dizer que:
Como é sempre igual, neste caso , podemos isolar ele:
Veja só! ���
Passo 2
Substituindo os valores dados na tabela, e aqui cabe notar que o é o intervalo de tempo, e repara da tabela, ele é sempre o mesmo, que é , o tempo vai aumentando de em , e assim temos nosso intervalo:
Repara que a velocidade não entrou pois estamos usando a velocidade do início dos intervalos.
Tranquilo até aqui? 👀
Passo 3
Na letra temos que fazer a mesma coisa, só que dessa vez vamos usar a velocidade do fim dos intervalos. Portanto:
Substituindo:
Bacana, não é? 😎
Passo 4
Finalmente, pra acabar! Temos que analisar as estimativas feitas e dizer se o valor delas é maior ou menor do que a “distância real”. Vamos dar uma outra olhadinha na tabela:
Se a velocidade fosse uma função crescente, então a estimativa usando valores iniciais seria uma inferior, visto que a gente sempre estaria pegando os menores valores e a estimativa da letra seria superior.
Seguindo o mesmo raciocínio, se fosse uma função decrescente teríamos uma estimativa superior em e inferior em .
Só que analisando os dados da tabela acima não conseguimos identificar a função nem como crescente nem como decrescente. Assim não podemos dizer que as estimativas são superiores nem inferiores.
E aí! o que achou? Responde Aí! 😉
Resposta
- As estimativas não são nem superiores nem inferiores desde que não é uma função nem crescente nem decrescente de .