Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 7.7 - Ex. 16

Use (a) a Regra do Trapézio, (b) a Regra do Ponto Médio e (c) a Regra de Simpson para aproximar a integral dada com o valor especificado de n . (Arredonde seu resultado para seis casas decimais.)

∫ 4 6 ln ⁡ x 3 + 2 d x , n = 10

Passo 1

  1. Temos o intervalo 4 ≤ x ≤ 6 , e vamos usar n = 10 , e com f x = ln ⁡ x 3 + 2 temos que ∆ x :

    2. ∆ x = b - a n = 6 - 4 10 = 1 5

    Para achar a aproximação pela Regra do Trapézio fazemos uma média das aproximações da soma de Riemann, com a fórmula:

    T n = 1 2 ∆ x f x 0 + 2 f x 1 + 2 f x 2 + ∙ ∙ ∙ + 2 f x n - 1 + f x n

    T 10 = 1 2 ∆ x f 4 + 2 f 4,2 + 2 f 4,4 + ∙ ∙ ∙ + 2 f 5,6 + 2 f 5,8 + f 6 = 1 2 ∙ 1 5 f 4 + 2 f 4,2 + 2 f 4,4 + ∙ ∙ ∙ + 2 f 5,6 + 2 f 5,8 + f 6 ≈ 9,649753

    Passo 2

  2. Agora vamos achar a aproximação do ponto médio M 10 , onde os x dos pontos são os pontos médios de cada intervalo:

    3. M n = ∑ i = 1 n f x i - ∆ x = f x - 1 + f x - 2 + f x - 3 ∙ ∙ ∙ + f x - n ∆ x

    M 10 = ∑ i = 1 n f x i - ∆ x = f 4,1 + f 4,3 + f 4,5 ∙ ∙ ∙ + f 5,7 + f 5,9 1 5 ≈ 9,650912

    Passo 3

  3. Com a Regra de Simpson é usado parábolas ao invés de segmentos de reta para aproximar a curva, assim a fórmula fica com um padrão 1 , 4 , 2 , 4 , 2 , . . . , 4 , 2 , 4 , 1 :

S n = f x 0 + 4 f x 1 + 2 f x 2 + 4 f x 3 + ∙ ∙ ∙ + 2 f x n - 2 + 4 f x n - 1 + f x n ∆ x 3

S 10 = f 4 + 4 f 4,2 + 2 f 4,4 + 4 f 4,6 + ∙ ∙ ∙ + 2 f 5,6 + 4 f 5,8 + f 6 ∆ x 3 = f 4 + 4 f 4,2 + 2 f 4,4 + 4 f 4,6 + ∙ ∙ ∙ + 2 f 5,6 + 4 f 5,8 + f 6 1 3 . 1 5 ≈ 9,650526

Resposta

  1. T 10 ≈ 9,649753
  2. M 10 ≈ 9,650912
  3. S 10 ≈ 9,650526
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que f seja uma função contínua e não negativa no intervalo [ a , b ] , n seja par e subdivida o intervalo a , b em pontos igualmente espaçados a = x 0x 1· · ·x n = b . Denotemos y 0 = f ( x 0
Aproxime a integral usando a regra de Simpson S 10 e compare sua resposta com aquela produzida por algum recurso computacional provido de integração numérica. Expresse suas respostas com pelo menos qu
Aproxime a integral usando a regra de Simpson S 10 e compare sua resposta com aquela produzida por algum recurso computacional provido de integração numérica. Expresse suas respostas com pelo menos qu
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.A aproximação S 50 de ∫ a b f x d x pela regra de Simpson corresponde a ∫ a b q x d x , em que o gráfico de q é composto de 2
Aproxime a integral usando a regra de Simpson S 10 e compare sua resposta com aquela produzida por algum recurso computacional provido de integração numérica. Expresse suas respostas com pelo menos qu