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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.2 - Ex. 72

Lembre que

d d x arcsec ⁡ x = 1 x x 2 - 1

Use isso para conferir a Fórmula 14 na Tabela 5.2 . 1 .

Passo 1

Bom galera, por causa do módulo a gente tem duas situações:

arcsec ⁡ x                   x ≥ 0 arcsec ⁡ - x             x < 0

Passo 2

Belezinha, vamos começar observando quando x ≥ 0 ( x = x ):

d d x arcsec ⁡ x = d d x arcsec ⁡ x

→ 1 x x 2 - 1 = 1 x x 2 - 1

Passo 3

Agora, vamos para quando x < 0 ( x = - x ):

d d x arcsec ⁡ x = d d x arcsec ⁡ - x

→ 1 x x 2 - 1 ⋅ - 1

= 1 - x x 2 - 1 = 1 x x 2 - 1

Passo 4

Logo, temos que os dois casos são iguais, logo é provado que:

d d x arcsec ⁡ x = 1 x x 2 - 1

Resposta

d d x arcsec ⁡ x = 1 x x 2 - 1

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