Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.2 - Ex. 66
Faça uma crítica da “demonstração” seguinte de que toda constante de integração é nula.
Passo 1
Bom galera, temos uma demonstração falsa de que a constante de integração é sempre , sabemos que não é verdade pois uma integral pode resultar em intifinitas funções que depende de , isso porque derivando uma função é perdida a constante pois a derivada apresenta apenas a inclinação da função.
Passo 2
Se todo fosse , teríamos todas as funções integradas partindo da origem , o que pode não ocorrer.
E no caso:
Mas esse pode ser um valor diferente para cada função, então as integrais podem ser diferentes ou iguais:
Logo pode ser ou também pode não ser.
Basicamente é isso 😊
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Resolva os problemas de valor inicial. d y d x = x 3 , y 1 = 2