Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.2 - Ex. 73
A velociadade do som no ar a (, na escala Kelvin) é pés por segundo, mas a velocidade aumenta à medida que a temperatura sobe. Experimentos mostraram que a taxa de variação de em relação a é
Onde está em pés/s e , em kelvins (). Encontre uma fórmula que expresse como uma função de .
Passo 1
Bom galera, a gente começar integrando a nossa taxa de variação, que é a derivada da função que a gente tá buscando:
Constante vai pra fora:
Integrando fica:
Passo 2
Belezinha, agora usamos o nosso ponto conhecido na escala kelvin para encontrar a constante :
Assim encontraremos:
Passo 3
Então, nossa função velocidade fica:
Resposta
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Os campos de direções dados correspondem a uma das equações diferenciais abaixo. Identifique a equação diferencial que combina com a figura e esboce curvas e soluções pelos pontos destacados.
Os campos de direções dados correspondem a uma das equações diferenciais abaixo. Identifique a equação diferencial que combina com a figura e esboce curvas e soluções pelos pontos destacados.
Encontre uma equação da curva que satisfaz as condições dadas.Em cada ponto ( x ,y ) da curva, y satisfaz a condição d 2 y / d x 2 = 6 x ; a reta y = 5 - 3 x é tangente à curva no ponto onde x = 1 .
Os campos de direções dados correspondem a uma das equações diferenciais abaixo. Identifique a equação diferencial que combina com a figura e esboce curvas e soluções pelos pontos destacados.
( a ) Use um recurso gráfico computacional para gerar um campo de direções da equação diferencial d y / d x = e x / 2 na região - 1 ≤ x ≤ 4 e - 1 ≤ y ≤ 4 . ( b ) Esboce algumas curvas integrais repres