(a) Use um recurso gráfico computacional para gerar um campo de direções da equação diferencial dy/dx = x na região -5 ≤ x ≤ 5 e -5 ≤ y ≤ 5 .

(b) Esboce algumas curvas integrais representativas da função f(x) = x .

(c) Encontre uma equação para a curva integral que passa pelo ponto (2, 1) .

Passo 1

Bom galera, vamos começar gerando um campo de direções para a equação diferencial d y / d x = x :

Passo 2

Agora, esboçamos o gráfico de algumas curvas integrais para a função f x = x , lembrando que a integração vai gerar uma constante de desconhecida que muda a altura da função:

Passo 3

Por fim, a gente usa o problema de valor inicial para a integral de x :

∫ x   d x = x 2 2 + C

Agora olhamos testamos qual o valor de C para que a função passe pelo ponto ( 2 ,   1 ) :

f 2 = 1 = 2 2 2 + C

→ C = - 1

Logo, a função fica:

f x = x 2 2 - 1

Resposta

f x = x 2 2 - 1

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7. Prove a Terceira Lei dos Expoentes para e^x [veja (11)].
Prove a segunda lei dos expoentes para e^x [Veja (11)]
Com referência ao exemplo 1.Ache a sequência da reta tangente à curva y = 1 / t que é para paralela à reta secante A D. Use a parte (a) para mostrar que ln(2)0,66 .
Prove a terceira lei dos logaritmos. [Sugestão: Comece mostrando que ambos os lados da equação têm a mesma derivada].
Utiliza a tabela de integrais no fim do livro para avaliar a integral. ∫ e - 3 x ⋅ cos ⁡ 4 x d x