Suponha que uma barra de metal uniforme tenha de comprimento e esteja isolada lateralmente, enquanto as temperaturas nos extremos sejam mantidas a e , respectivamente. Suponha que o eixo seja escolhido conforme a figura abaixo e que a temperatura em cada ponto satisfaça a equação
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Passo 1
Bom galera, a gente começar com a derivada segunda da função que é:
Quando integramos a primeira vez, ficamos com:
Integrando novamento ficamos com:
Passo 2
Belezinha, no começo da barra , temos a temperatura de , logo aplicamos na nossa função:
Passo 3
Agora vamos testar a função no outro ponto conhecido, que é o fim da barra , onde a temperatura é , para descobrirmos o valor de :
Assim nossa função fica: