Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.2 - Ex. 74
Suponha que uma barra de metal uniforme tenha de comprimento e esteja isolada lateralmente, enquanto as temperaturas nos extremos sejam mantidas a e , respectivamente. Suponha que o eixo seja escolhido conforme a figura abaixo e que a temperatura em cada ponto satisfaça a equação
Encontre com .
Passo 1
Bom galera, a gente começar com a derivada segunda da função que é:
Quando integramos a primeira vez, ficamos com:
Integrando novamento ficamos com:
Passo 2
Belezinha, no começo da barra , temos a temperatura de , logo aplicamos na nossa função:
Passo 3
Agora vamos testar a função no outro ponto conhecido, que é o fim da barra , onde a temperatura é , para descobrirmos o valor de :
Assim nossa função fica:
Resposta
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Encontre uma equação da curva que satisfaz as condições dadas.Em cada ponto ( x ,y ) da curva, a inclinação é x + 1 2 ; a curva passa pelo ponto ( - 2 ,8 ) .
Uma partícula move-se ao longo de um eixo s com função posição s = s ( t ) e função velocidade v t = s ' ( t ) . Use a informação dada para encontrar s ( t ) . v t = 32 t ; s 0 = 20
Resolva os problemas de valor inicial.(d y)/(d x) = x^2 sqrt(x^3) , y (0) = 0
Uma partícula move-se ao longo de um eixo s com função posição s = s ( t ) e função velocidade v t = s ' ( t ) . Use a informação dada para encontrar s ( t ) . v t = cos t ; s 0 = 2
Resolva os problemas de valor inicial.(d y)/(d x) = 4 e^x , y (0) = 1