Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 6.1 - Ex. 12
Lembre que e que . Em cada um dos problemas de 11 a 14, encontre a transformada de Laplace da função dada; e são constantes reais. Suponha que as fórmulas de integração elementares podem ser estendidas para esse caso.
12.
Passo 1
Já que o cosseno pode ser escrito como está no enunciado da questão:
Ao aplicarmos a transformada de Laplace, podemos usar a sua linearidade:
E a gente sabe pela tabela das transformadas que:
Com a condição
A primeira transformada fica:
Como , a condição fica .
E a segunda:
Com a mesma condição.
Agora basta substituir tudo:
Também podemos reescrever como:
Resposta
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Nos problemas 1-18, use a definição 7.1 para calcular L f t .8.
Nos problemas 1-18, use a definição 7.1 para calcular L f t .10.
Nos problemas 1-18, use a definição 7.1 para calcular L f t .17. f t = t . cos t
Nos problemas 1-18, use a definição 7.1 para calcular L f t .18. f t = t . s e nt
Nos problemas 1-18, use a definição 7.1 para calcular L f t .14. f t = t 2 e 3 t