Lembre que e que . Em cada um dos problemas de 11 a 14, encontre a transformada de Laplace da função dada; e são constantes reais. Suponha que as fórmulas de integração elementares podem ser estendidas para esse caso.

14.

Vamos usar a dica do enunciado e escrever o cosseno como:

Na transformada da função, isso fica assim:

Vamos colocar a exponencial para dentro, fazendo o produto dela com as outras:

Pegando um dos resultados na tabela de transformadas:

E para o caso do sinal negativo:

Como no nosso caso é uma soma de exponenciais, não podemos aplicar direto esses resultados, antes vamos usar a linearidade da transformada de Laplace:

Agora basta substituir os resultados de antes:

Pronto, temos o resultado sem nem precisar resolver as integrais. Lembrando que esses resultados só são válidos para a condição , que sai ao resolvermos a integral imprópria.