Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 6.2 - Ex. 10
Em cada um dos problemas de 1 a 10, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.
10.
Passo 1
Beleza, começamos reescrevendo a função para que ela fique parecida com as relações que podemos encontrar nas tabelas de transformadas:
O máximo que a gente pode fazer com o denominador é completar quadrados, como temos no denominador, reescrevemos o numerador para que tenha também algo parecido.
Passo 2
Agora fazemos a seguinte substituição , vai ficar:
Repare que pela tabela de transformadas e inversas tem algo muito parecido com a nossa função:
O que fica:
A questão é que precisamos considerar a substituição que a gente fez, as transformadas inversas da tabela são sobre funções de e não de que é o nosso caso. Vamos então usar a relação:
A gente pode traduzir da seguinte maneira, a transformada de uma função em que está deslocado em unidades é igual à mesma transformada da função vezes sem o deslocamento, que é o que está acontecendo para a gente. Nossa transformada inversa fica:
Já que .