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Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 7.1 - Ex. 19

Nos problemas 19-42, use o teorema 7.2 para calcular L f t .

19. f t = 2 t 4

Passo 1

Então galera, para calcularmos as transformações dos exercícios 19-42 é muuuito tranquilo, cara! Mas por quê? Porque o enunciado pede para calcularmos utilizando o Teorema 7.2. Esse teorema é uma espécie de tabela que nos dá o resultado de várias transformadas de Laplace instantaneamente, tipo aquelas tabelas de integrais, saca?

As transformadas das funções básicas são essas aqui ó:

a )   L 1 = 1 s

b )   L t n = n ! s n + 1

c )   L e a t = 1 s - a

d ) L s e n   k t = k s 2 + k 2

e )   L cos ⁡ k t = s s 2 + k 2

f )   L s e n h   k t = k s 2 - k 2

g )   L cosh ⁡ k t = s s 2 - k 2

Então basta identificarmos quais transformações estão dentro da nossa f t e pronto! Vem comigo!

Passo 2

A função que nos foi dada é a seguinte:

f t = 2 t 4

Sendo assim, o que precisamos calcular é:

L 2 t 4

Olhando a tabelinha do passo 1 é fácil notar que temos uma transformação desse tipo aqui:

L t n = n ! s n + 1

Como n = 4 , então nosso resultado será:

L 2 t 4 = 2 4 ! s 5

E está aí, pessoal!

Resposta

L 2 t 4 = 2 4 ! s 5

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