Em cada um dos problemas de 11 a 23, use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado.
14.
Passo 1
Ao aplicarmos a transformada, podemos usar a sua linearidade para escrever cada termo separado:
Cada transformada separada pode ser escrita assim:
Onde é a transformada da função
A equação fica:
Passo 2
Agora podemos substituir as condições iniciais:
Para poder isolar :
Como dessa forma a gente não sabe qual é a transformada inversa, vamos reescrever o denominador:
E aplicar frações parciais:
Tiramos MMC:
Simplificando dos dois lados:
Por comparação, vemos que:
E:
Substituindo :
Nossa fica:
Passo 3
Pela tabela a gente tem:
E:
Então, na nossa :
Temos:
E:
E a transformada inversa de é: