Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 6.2 - Ex. 14
Em cada um dos problemas de 11 a 23, use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado.
14.
Passo 1
Ao aplicarmos a transformada, podemos usar a sua linearidade para escrever cada termo separado:
Cada transformada separada pode ser escrita assim:
Onde é a transformada da função
A equação fica:
Passo 2
Agora podemos substituir as condições iniciais:
Para poder isolar :
Como dessa forma a gente não sabe qual é a transformada inversa, vamos reescrever o denominador:
E aplicar frações parciais:
Tiramos MMC:
Simplificando dos dois lados:
Por comparação, vemos que:
E:
Substituindo :
Nossa fica:
Passo 3
Pela tabela a gente tem:
E:
Então, na nossa :
Temos:
E:
E a transformada inversa de é:
Resposta
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Vamos mostrar, nesse problema, como se pode usar uma expansão geral em frações parciais para calcular muitas transformadas de Laplace inversas. Suponha que: F ( s )=P ( s ) / Q ( s ) em que Q ( s ) é
Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado. y ( 4 ) - y = 0; y 0 = 1 ,y ' 0 = 0 ,y ' ' 0 = 1 ey ' ' ' 0 = 0
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Em cada um dosproblemas de 24a27, encontre a transformada de Laplace Y ( s )=£ { y } da solução do problema de valor inicial dado. Será desenvolvido um método para determinar a transformada inversa na
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