Leonhard Euler foi capaz de calcular a soma exata da série com :

Utilize esse fato para encontrar a soma de cada série.

b)

Então galera, vamos analisar a série original:

Para reescrever essa série de forma que comece a partir de, podemos fazer a substituição, o que implica . Então, quando , . Assim, a série se torna:

E agora, podemos ver que essa é a mesma série que a dada, porém com um novo índice de soma!! Portanto, podemos escrever:

Agora pensa comigo! Nós não conhecemos o resultado da série quando se inicia com , apenas com . Dessa forma, para escrevermos-a com basta retirarmos substraírmos os valores da série para , não é mesmo? Então vamos calcular para cada um desses :

Para

Para

Para

E agora basta escrevermos a série com e substraírmos os valores da série para :

Show de bola?!