Ligue as equações paramétricas aos gráfico de I-VI.

x = cos(t), y = sen(t + sen(5t))

Passo 1

A questão fornece uma curva parametrizada e pede para identificarmos o seu gráfico.

Nesse caso,

x = cos ⁡ t ,                     y = s e n   ( t + s e n   5 t )

Para resolvermos essa questão sem de fato plotarmos o gráfico da curva paramétrica, apenas analisando a equação, nós deveremos analisar pontos importantes da função. Deveremos analisar interseção com os eixos, deveremos analisar o que ocorre quando t = 0 , deveremos analisar periodicidade da nossa função.

Passo 2

Como tanto x como y são funções trigonométricas, a curva será limitada!

Vamos procurar interseções com eixos. Fazendo x = 0 :

cos ⁡ t = 0

cos ⁡ t = cos ⁡ π 2

t = π 2               o u             t = 3 π 2

Assim, a curva corta o eixo y em dois pontos!

Analogamente, fazemos y = 0 :

s e n   t + s e n   5 t = 0

Uma das formas de resolver essa equação é

t + s e n   5 t = 0

Assim, uma das soluções dessa equação é t = 0 .

Nesse caso

x = cos ⁡ 0

x = 1

Esse é o maior valore que x pode assumir: ponto extremo direito da curva!

A única curva fechada que corta o eixo y em dois pontos e que corta o eixo x no ponto extremo direito é mostrada no gráfico II.

Resposta

II

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