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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.9 - Ex. 7

underset(x -> 3)(lim) sqrt(x^2 - 5)

Passo 1

Primeiramente vamos fazer as seguintes considerações:

f (x) = sqrt(x) , g (x) = x^2 - 5 , f e g f o r m a m a f u n ç ã o c o m p o s t a f (g (x)) = sqrt(g (x)) .

Passo 2

Agora temos:

underset(x -> 3)(lim) g (x) = underset(x -> 3)(lim) x^2 - 5

(3)^2 - 5

4

Pelo teorema 2.6.5 a função f (x) é contínua em 4

Passo 3

Agora usando o teorema 2.7.1 temos:

underset(x -> 3)(lim) f ( g (x) ) = f (underset(x -> 3)(lim) g (x))

f (4) = sqrt(4)

2

Resposta

underset(x -> 3)(lim) sqrt(x^2 - 5) = 2

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Dado que lim x → - ∞ ⁡ f ( x ) = 7 e lim x → - ∞ ⁡ g ( x ) = - 6 , encontre os limites eu existirem. Se o limite não existir, explique por quê.(a) lim x → - ∞ ⁡ [ 2 f ( x ) - g ( x ) ] (b) lim x → - ∞
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