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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.10 - Ex. 15

Faça um esboço do gráfico de uma função f satisfazendo as hipótese do Teorema 2.10.4 para a qual f 0 não é definida. A função f está definida no intervalo aberto - 1 2 ,   1 2 , exceto em 0. Além disso, seja f x ≥ 2 se 0 < x < 1 2 e seja lim x → 0 ⁡ f ( x ) igual ao número   L . Mostre, na figura, que L ≥ 2 .

Passo 1

Vamos tomar

f x = 4 x + 1 - 4 x   = 0

E que satisfaz a condição de intervalo - 1 2 , 1 2 e por ser uma função racional x ≠ 0 , ou seja, não está definida em 0.

Passo 2

Agora vamos determinar lim x → 0 ⁡ f ( x )

lim x → 0 ⁡ 4 x + 1 - 1 x   =   lim x → 0 ⁡ 4 x + 1 - 1 x   x + 1 - 1 x + 1 + 1

=   lim x → 0 ⁡ 4 x + 1 - 1 x x + 1 + 1

=   lim x → 0 ⁡ 4 x + 1 + 1

= 2 0 + 1 + 1

= 2

Passo 3

Como lim x → 0 ⁡ 4 x + 1 - 4 x   = 2 ≥ 2 , então esta função f x satisfaz todas as condições e nos resta esboçar o gráfico de f x .

Resposta

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