Dado que

lim x → - ∞ ⁡ f ( x ) = 7 e lim x → - ∞ ⁡ g ( x ) = - 6 ,

encontre os limites eu existirem. Se o limite não existir, explique por quê.

(a) lim x → - ∞ ⁡ [ 2 f ( x ) - g ( x ) ]

(b) lim x → - ∞ ⁡ [ 6 f ( x ) + 7 g ( x ) ]

(c) lim x → - ∞ ⁡ [ x 2 + g x ]

(d) lim x → - ∞ ⁡ [ x 2 ∙ g x ]

(e) lim x → - ∞ ⁡ f ( x ) g ( x ) 3

(f) lim x → - ∞ ⁡ g ( x ) f ( x )

(g) lim x → - ∞ ⁡ f x + g x x

(h) lim x → - ∞ ⁡ x ∙ f x ( 2 x + 3 ) g ( x )

Passo 1

Lembrando das propriedades básicas dos limites, vamos fazer esses cálculos de forma a verificar se esses limites no infinito vão existir ou não. Você já sabe que, pra um limite não existir, sua resposta deve dar um resultado infinito ou indeterminado!

Passo 2

(h) lim x → - ∞ ⁡ x ∙ f x ( 2 x + 3 ) g ( x ) =

= l i m x → - ∞ x ∙ l i m x → - ∞ f x ( 2 l i m x → - ∞ x + 3 ) ∙ l i m x → - ∞ g ( x ) = - ∞ ∙ 7 2 ∙ - ∞ + 3 ∙ ( - 6 ) =

= - ∞ + ∞

Resultamos em uma indeterminação. Esse tipo de indeterminação pode ser resolvida remanejando a função do limite, ou usando a regra de l’Hopital. Como aqui não conhecemos as funções, diremos que o limite não existe!

Resposta

lim x → - ∞ ⁡ x ∙ f x ( 2 x + 3 ) g ( x ) = ∄

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