57. c) Encontre o maior intervalo aberto, centrado no ponto x = 3 , tal que, para cada ponto x do intervalo, diferente de 3 , o valor da função f(x) = - 1 / (x - 3)^2 é menor do que -1000 .

Passo 1

Então galera, a princípio o que devemos fazer aqui é bastante intuitivo, mas por quê? Bom, queremos um intervalo de x para que a função seja menor do que - 1 0 00 , sendo assim temos que isolar x na seguinte desigualdade:

f x < - 1000

- 1 x - 3 2 < - 1000

1 x - 3 2 > 1000

1 1000 > x - 3 2

x - 3 < 1 1000

∴ x - 3 < 1 10 10

E esse é o intervalo que queríamos, pessoal!

Resposta

x - 3 < 1 10 10

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