Demonstre cada afirmação usando ϵ δ a definição de limite. lim x → - 1,5 ⁡ 9 - 4 x 2 3 + 2 x = 6

lim x → - 1,5 ⁡ 9 - 4 x 2 3 + 2 x = 6 Se 0x - 1,50,5 ϵ então 9 - 4 x 2 3 + 2 x - 6ϵ

Enunciado

Opa!Vamos fazer essa questão! O enunciado pede pra a gente escrever o limite dado em termos de e :

Para isso vamos precisar relembrar a definição de limite:

Se para todo número houver um número tal que:

Se então

Vamos reescrever essas condições sem os módulos e substituir as nossas variáveis pra ficar mais fácil visualizar:

Beleza, agora vamos colocar a mão na massa!

Temos que:

Vamos manipular essa equação até conseguirmos relacionar e ! A primeira coisa que podemos fazer é fatorar , fazendo:

Então temos:

Multiplicando todo mundo por temos:

Subtraindo e multiplicando ½:

Que é o mesmo que:

Lembrando que:

Então por comparação podemos definir:

Podemos então escrever:

Se então

Prontinho!

Se então