Para a função ϕ cujo gráfico está na figura abaixo, obtenha:

(a) lim x → 4 - ⁡ ϕ ( x )

(b) lim x → 4 + ⁡ ϕ ( x )

(c) lim x → 4 ⁡ ϕ ( x )

(d) ϕ ( 4 )

Passo 1

Aqui, apenas precisamos avaliar o valor da função quando a abscissa x se aproxima (tende) ao valor indicado no limite.

Vale lembrar que, para um limite existir – ou seja, ter como resposta um número – os limites laterais precisam existir, e também valer exatamente o mesmo valor do limite na abscissa x escolhida. Sendo inexistentes, ou tendo valores diferentes, o limite para x tendendo a esse ponto (limite não lateral) não vai existir!

Os limites não existirão quando tiverem como resultado o infinito, seja positivo, ou negativo: + ∞ / - ∞ .

Apenas observando o gráfico – considerando que cada tracinho conta como uma unidade – conseguimos responder as alternativas muito facilmente:

Resposta

(a) lim x → 4 - ⁡ ϕ ( x ) = + ∞ = ∄

(b) lim x → 4 + ⁡ ϕ ( x ) = + ∞ = ∄

(c) lim x → 4 ⁡ ϕ ( x ) = ∄

(d) ϕ 4 = + ∞

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