Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.4 - Ex. 30
Demonstre cada afirmação usando a definição de limite.
Passo 1
E aeee, belezinha? Bom... Para fazermos essa, temos que lembrarmos da definição de limite, olha só:
Se para todo número houver um número tal que:
Se então
Onde é o valor para onde está tendendo.
Agora vamos aplicar em nossa função!! ����
Passo 2
Dado um , precisamos de um número que dependa de tal que:
, então
Vamos mexer com o seguinte:
Como as raízes de são e . Podemos reescrever assim:
Assim,
Vamos chamar essa equação de , pois vamos usá-la mais tarde!
Passo 3
Agora chega à parte mais delicada!
Repare que:
Pois estamos com tendendo a , então nosso valores estão muito próximos de . Assim,
Isto é,
Somando para aparecer o termo :
Então o nosso fica o seguinte:
Passo 4
Voltando para nossa equação:
Como :
Como queremos achar um valor de tal que:
E sabemos que:
Então, basta pegarmos o que iremos satisfazer a definição, veja:
, então
Assim,
Resposta
Demonstração