Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.8 - Ex. 14

underset(x -> 0)(lim) (1 - cos^2 x)/(2 x^2)

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação (0)/(0) para resolvermos o limite devemos manipulá-la de forma a não alterar o seu resultado. Primeiramente apliquemos a identidade fundamental da trigonometria no limite.

sin^2 (x) + cos^2 (x) = 1

sin^2 (x) = 1 - cos^2 (x)

underset(x -> 0)(lim) (sin^2 (x))/(2 x^2)

Passo 2

Agora vamos aplicar a propriedade de colocar a constante fora do limite e em seguida aplicar a propriedade da potência de limites.

(1)/(2) underset(x -> 0)(lim) (sin^2 (x))/(x^2)

(1)/(2) (underset(x -> 0)(lim) (sin x)/(x))^2

Passo 3

Por fim utilizaremos do limite fundamental underset(x -> 0)(lim) (sin x)/(x) = 1 .

(1)/(2) (1)^2

(1)/(2)

Resposta

underset(x -> 0)(lim) (1 - cos^2 x)/(2 x^2) = (1)/(2)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

lim x → 0 ⁡ 2 x sin ⁡ 3 x
underset(x - 0)(lim) (x^2 + 3 x)/(sin x)
lim x → 0 ⁡ sin ⁡ x 3 x 2 + 2 x
underset(x - 0)(lim) (1 - cos 2 x)/(sin 3 x)